你如何进行数学研究？对于化学，我脑海中有一个模糊的画面，即这种类型的研究是如何可能的。但是当谈到数学研究时，我对它会是什么样子没有任何概念。

这是一个有趣的问题。我将尝试写一些关于总体哲学的文章，然后写一些关于它在实践中的样子。

当然，这在一定程度上取决于您要解决的问题类型。以下是一些常见的变体：

1. 您可以尝试获取现有结果并对其进行扩展。例如，您可能希望摆脱语句成立的一些条件。
2. 您可以尝试采用现有结果并将其调整为新设置。这可能与以前的方法重叠（因为这两种设置都是一些更一般设置的秘密特例——这基本上是数论中的素数和代数几何中的点所发生的情况）。另一方面，有时在新环境中证明结果的方法非常不同。
3. 您可以尝试构造特定结构的示例。这可能是因为您正在寻找某些猜想的反例。这可能是因为众所周知，例子应该存在，但没有人知道具体的实例，能够研究它会很好。
4. 您可以尝试采用一些新开发的方法，看看它们将允许您解决哪些其他问题。

不管是什么，你的首要任务是了解你决定杀死的任何野兽。这意味着阅读有关它的论文和相关想法，玩弄一些你自己的例子，以及（也许最重要的是）与该领域的其他专家交谈。

之后，你需要一个作战计划。无论您拥有什么大任务，都需要拆分为较小的子任务（然后可能再次拆分）。您以您想要的任何顺序攻击的各个子任务。您经常会想到多种可能的方法并发尝试，或者您将根据新的见解修改现有计划。

现在，至于这在日常基础上的样子。通常，它是以下各项的某种组合：

1. 搜索/阅读与您正在学习的问题相关的论文和书籍。
2. 参加讲座/会议以了解其他人在做什么。
3. 与同事聊天（在喝茶、午餐等时间），并就他们可能更了解的话题提出问题，或者他们可能能够将您指向合适的人。
4. 惊愕地盯着白板/黑板。
5. 写下你提出的论点的想法——当你看到所有的东西都摆出来时，你通常会发现其他问题。
6. 写出一些例子来测试你的想法。

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