有史以来发现的最大的素数是科学界的新里程碑

想象一个由一大串 1 组成的数字：1111111...111. 具体来说，连续 136,279,841 次。如果我们堆积那么多张纸，生成的塔将延伸到平流层。

如果我们在计算机中以二进制形式（仅使用 1 和 0）写入这个数字，它只会填满大约 16 兆字节，不超过一个短视频剪辑。

转换为更熟悉的十进制数字书写方式，这个数字 – 它从 8,816,943,275...并结束......076,706,219,486,871,551 – 将超过 4100 万位。它可以填满一本书的 20,000 页。

这个数字的另一种写法是 2^136,279,841– 1.它有一些特别的地方。

首先，它是一个素数（意味着它只能被自身和 1 整除）。其次，这就是所谓的梅森素数（我们将介绍它的含义）。第三，它是迄今为止在数学研究中发现的最大素数，其历史可以追溯到 2000 多年前。

发现

这个数字（简称 M136279841）是一个素数是由来自加利福尼亚州圣何塞的 36 岁研究员卢克·杜兰特 （Luke Durant） 于 10 月 12 日发现的。杜兰特是数千人中的一员，他们参与了一项名为 Great Internet Mersenne Prime Search 的长期志愿者 prime-search，或者GIMPS 的.

一个素数，它比 2 的幂小 1（或数学家写成 2 的^p– 1） 被称为梅森素数，以法国僧侣马林·梅森 （Marin Mersenne） 的名字命名，他在 350 多年前研究了它们。前几个梅森素数是 3、7、31 和 127。

杜兰特通过数学算法、实用工程和大量计算能力的结合取得了他的发现。以前使用传统计算机处理器 （CPU） 发现大型素数，而这一发现是首次使用另一种称为 GPU 的处理器。

GPU 最初旨在加快图形和视频的渲染速度，最近被重新用于挖掘加密货币和为 AI 提供支持。

Durant 曾是领先的 GPU 制造商 NVIDIA 的员工，他在云中使用强大的 GPU 创建了一种跨越 17 个国家/地区的“云超级计算机”。幸运的 GPU 是位于爱尔兰都柏林的 NVIDIA A100 处理器。

素数和完美数

除了发现的快感之外，这一进步还延续了可以追溯到数千年前的故事情节。数学家对梅森素数着迷的一个原因是它们与所谓的“完美”数有关。

如果将所有正确划分它的数字相加时，它们加起来就是数字本身，那么这个数字就是完美的。例如，6 是一个完美的数字，因为 6 = 2 × 3 = 1 + 2 + 3。同样，28 = 4 × 7 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14。

对于每个梅森素数，也有一个偶数。（在数学中最古老的未完成问题之一中，不知道是否有任何奇数完全数。

纵观历史，完美的数字一直让人类着迷。例如，早期的希伯来人和圣奥古斯丁认为 6 是一个真正完美的数字，因为上帝恰好在六天内塑造了地球（停在第七天）。

实用素数

素数的研究不仅仅是一个历史奇观。数论对于现代密码学也是必不可少的。例如，许多网站的安全性依赖于找到大数的质因数的固有困难。

所谓的公钥加密（例如，保护大多数在线活动的那种）中使用的数字通常只有几百个十进制数字，与M136279841相比，这很小。

然而，数论基础研究的好处——研究素数的分布、开发测试数是否为素数的算法以及寻找合数的因子——通常会在帮助维护我们数字通信的隐私和安全方面产生下游影响。

无休止的搜索

梅森素数确实很罕见：新记录比上一个记录大了 1600 多万位，并且只是有史以来发现的第 52 个。

我们知道有无限多的质数。希腊数学家欧几里得在 2000 多年前就证明了这一点：如果素数的数量有限，我们可以将它们全部相乘并加一。

结果不会被我们已经找到的任何素数整除，因此必须总是至少有一个素数。

但我们不知道是否有无限多的梅森素数——尽管它已经存在推测有。不幸的是，它们太稀缺了，我们的技术无法检测到。

就目前而言，新的素数是人类好奇心的里程碑，并提醒人们，即使在一个由技术主导的时代，数学宇宙中一些更深层次、更诱人的秘密仍然遥不可及。挑战仍然存在，邀请数学家和爱好者在无限的数字挂毯中寻找隐藏的模式。

因此，对完美的（数学）追求将继续。

约翰·沃伊特， 数学教授 ，悉尼大学

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