虚数是技术和工程的重要工具

对于非数学家来说，让字母 “i” 代表一个并不完全存在并且是 “虚数” 的数字可能很难理解。

然而，如果你对这种思维方式敞开心扉，一个全新的世界就会成为可能。

我是研究分析的数学家：一个涉及复数.与更熟悉的实数不同 – 正整数和负整数、分数、平方根、立方根甚至pi 等数字– 复数有一个虚数。

这意味着它们由实数和虚数 i 组成：负 1 的平方根。

请记住，数字的平方根表示其平方为原始数字的数字。正数乘以自身就是正数。负数乘以自身就是正数。虚数 i 描述了一个数，该数在乘以自身时为负数。

与非数学家讨论虚数经常会导致反对意见，例如，“但那些数字实际上并不存在，对吧？

如果您是这些怀疑论者中的一员，那么您并不孤单。即使是数学巨人也发现复数难以接受。

首先，称 -√1 为“虚构的”在帮助人们理解它不是幻想方面没有任何好处。数学家吉罗拉莫·卡尔达诺，在他 1545 年出版的关于复数的书中，”麦格纳 Ars 酒店“，认为他们”微妙无用”。

甚至莱昂哈德·欧拉最伟大的数学家之一，据说是计算的√（-2） √（-3） 为 √6。正确答案是 -√6。

在高中时，你可能遇到过二次公式，它给出了未知变量平方的方程.

也许你的高中老师不想处理当 （b2 - 4ac） （二次公式中平方根下的表达式） 为负时会发生什么的问题。

他们可能把这件事当作大学里要处理的事情而掩盖起来。

但是，如果您愿意相信负数的平方根的存在，您将获得一组全新的二次方程的解。事实上，一个令人惊奇且有用的数学世界映入眼帘：世界复杂分析.

复数简化了数学的其他领域

你在复数中的信仰飞跃会得到什么？

首先，三角学变得容易得多。您无需记住几个复杂的 trig 公式，而只需要一个方程来统治它们：Euler 的 1740 公式.

凭借不错的代数技能，您可以纵 Euler 公式，以查看大部分标准三角公式用于测量三角形的长度或角度变得对齐。

微积分也变得更容易。作为数学家罗杰·科特斯,勒内·笛卡尔——谁创造了“虚数”这个词——其他人已经观察到，复数使看似不可能的积分变得容易解决和测量复杂曲线下的面积。

复数在理解您可以使用尺子和指南针构建的所有可能的几何图形方面也起着作用。正如数学家所指出的让-罗伯特·阿甘德和卡尔·弗里德里希·高斯中，您可以使用复数来作几何图形，例如五边形和八边形。

现实世界中的复杂分析

复杂分析在现实世界中有许多应用。

数学家拉斐尔·邦贝利 （Rafael Bombelli） 的对复数执行加、减、乘、除等代数运算的想法使得在微积分中使用它们成为可能。

从这里开始，科学家在物理学中用于研究信号或数据传输的大部分内容变得更加易于管理和理解。

例如，复杂分析用于纵小波或数据中的小振荡。这些对于去除卫星乱码信号中的噪声以及压缩图像以实现更高效的数据存储至关重要。

复杂分析使工程师能够将复杂问题转化为更简单的问题。因此，它也是许多应用物理学主题的重要工具，例如研究复杂结构的电学和流体特性。

一旦他们对复数更加熟悉，著名的数学家卡尔·魏尔斯特拉斯,奥古斯丁-路易·柯西和伯恩哈德·黎曼而其他人则能够开发复杂的分析，构建一个有用的工具，不仅简化了数学并推动了科学的发展，而且使它们更易于理解。

威廉·罗斯， 数学教授，里士满大学

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