高中生发表的毕达哥拉斯定理的“不可能”证明

最初是高中数学竞赛中的一道附加问题，现在产生了惊人的 10 种新方法来证明勾股定理的古老数学规则。

它很长已被认领不可能用三角学来证明什么是有效的定理，而这个定理是三角学的基础。这属于逻辑谬误之循环思维通过尝试用想法本身来证明一个想法。

“没有三角学证明，因为三角学的所有基本公式本身都是基于勾股定理的真理，”数学家 Elisha Loomis已经写了1927 年。

但是两名美国高中同学 Ne'Kiya Jackson 和 Calcea Johnson 在 2023 年高中最后一年实现了“不可能”的目标。

现在，他们已经发布了这些结果以及另外 9 个证明。

“很多时候我们俩都想放弃这个项目，但我们决定坚持完成我们开始的事情，”杰克逊和约翰逊写在他们的论文里.

毕达哥拉斯定理描述了直角三角形的三条边之间的关系。它对工程和建筑非常有用，并被人类使用几个世纪前这个方程式被认为是毕达哥拉斯的，包括，一些人认为，在巨石阵的建造.

该定理是三角学领域的一个基本定律，它本质上计算三角形的边和角之间的关系。您可能还记得有方程 a²+b²=c²在学校里钻进了你。

“学生可能没有意识到三角学的两个竞争版本已经印在同一个术语上，”解释杰克逊和约翰逊。

“在这种情况下，试图理解三角学就像试图理解一张图片，其中两个不同的图像相互叠加。”

通过解开这两个相关但不同的变体，Jackson 和 Johnson 能够使用Sines 定律，回避直接的循环思维。

Jackson 和 Johnson 在他们的新论文中概述了这种方法，尽管他们指出三角函数和非三角函数之间的界限有些主观。

他们还指出，根据他们的定义，另外两位经验丰富的数学家 J. Zimba 和 N. Luzia 也使用三角学证明了该定理，反驳了过去认为这是不可能的断言。

在他们的一个证明中，这两名学生将用三角形计算的定义发挥到了极致，他们用较小的三角形序列填充了一个较大的三角形，并使用微积分找到原始三角形边的测量值。

“它看起来是我从未见过的，”康涅狄格大学数学家阿尔瓦罗·洛萨诺-罗布雷多 （Álvaro Lozano-Robledo）告诉Nikk Ogasa 在科学新闻。

Jackson 和 Johnson 总共为具有两条相等边的直角三角形提供了一个证明，为具有不相等边的直角三角形提供了另外四个证明，至少还有五个证明供“感兴趣的读者发现”。

“在这么年轻的时候就发表一篇论文——这真是令人兴奋。”说Johnson 现在正在学习环境工程。Jackson 现在正在学习药学。

“他们的结果引起了人们对学生在球场上新视角的承诺的关注，”说Della Dumbaugh， e首席 Ditor他们发表的期刊。

这项研究发表在美国数学月刊.

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