数学家破解了一个百年历史的问题，非常适合您的下一次聚会

数学家们找到了一种新的方法，可以对一个困扰他们近一个世纪的挑战进行解释，即所谓的拉姆齐问题，即r（4，t）。

在数学中，拉姆齐理论处理“无序中的秩序”。无论一个大系统多么复杂，秩序都会以一个具有独特结构的较小子系统的形式出现。

人类是寻求模式的生物住在随机混沌世界.我们寻找一切井井有条,从我们的生活中,我们周围的世界,到宇宙，你可以说拉姆齐理论解释了我们的能力找到它.

拉姆齐数可以被认为是代表无序的边界。众所周知，要弄清楚它们非常困难。

由于数学家弗兰克·拉姆齐（Frank Ramsey）证明了拉姆齐定理在 1920 年代后期，加州大学圣地亚哥分校的 Sam Mattheus 和 Jacques Verstraete 最终破解了这个具体问题。

“很多人都想过r（4，t）——90多年来，它一直是一个悬而未决的问题，”Verstraete说.

“我们确实花了数年时间才解决。很多时候，我们被困住了，想知道我们是否能够解决它。

一个常见的类比因为拉姆齐理论要求我们考虑邀请多少人参加聚会，以便至少三个人已经相互熟悉或至少有三个人彼此完全陌生。

在这里，拉姆齐数，r，是聚会所需的最少人数，因此s人们彼此认识或t人们彼此不认识。这可以写成 r（s，t），我们知道 r（3,3） = 6 的答案。

“这是自然的事实，绝对的真理。不管情况如何，或者你选择哪六个人——你会发现三个人都认识，或者三个人都不认识，“Verstraete说。

“你也许能找到更多，但你可以肯定的是，一个集团或另一个集团中至少会有三个。

传统上，Ramsey 问题使用随机图.例如，使用s绘制为点，它们之间有蓝线，并且t作为带有红线的点。如果一个图形足够大，你会发现顺序，但它很快就会变得复杂。

数学家在 1930 年代展示数学家在 1930 年代证明了一个定理，该定理后来表明 R（4， 4） 的答案是 18。和自 1995 年以来我们知道 r（4,5） = 25。因此，如果您想保持不邀请四个熟人或五个陌生人的可能性，请将您的客人名单限制在 24 人。

我们不确定四个熟人叙旧或将五个陌生人聚集在一起交换故事是否有影响。但是，如果你邀请25个人参加一个聚会，拉姆齐的理论说，你可以确定其中之一将发生。

撇开党派动态不谈，找到问题的拉姆齐数本质上意味着找出系统确定某个属性所需的最少元素。

在计算机科学和数学中，构建通信网络和创建欺诈检测算法等非常有用。

“因为这些数字是出了名的难以找到，所以数学家们会寻找估计值，”Verstraete解释.“我们如何找到的不是确切的答案，而是对这些拉姆齐数字可能是什么的最佳估计？”

发现后，可以使用以下方法收紧估计值伪随机图、Verstraete 和伊利诺伊大学芝加哥分校数学家 Dhruv Mubayi 成功2019 年解决了 r（3，t）.

但是Verstraete很难为r（4，t）创建一个伪随机图，因此他和Mattheus通过将有限几何领域与图论相结合来解决这个长期存在的问题。

在Hermitian的帮助下酉刀式用于有限几何，研究人员固定s（共同熟人）在 4 岁时研究了拉姆齐数t（陌生人）增加了。

经过将近一年的时间和几个数学障碍，他们发现r（4，t）接近于一个三次函数t.对于四个人都认识的聚会或t不这样做的人，你需要³人。

正如研究人员所说，这是一个最好的估计，但是³非常接近确切的答案。如果您有兴趣，他们的结果可以用数学方式表示为：

r（4，t） = Ω（t³/.log⁴t ） 作为 t → ∞

该团队认为，他们的方法将对其他拉姆齐数有用，并可能有助于估计其他数学函数。

“无论需要多长时间，都不应该放弃，”Verstraete说.“如果你发现问题很难解决，你被卡住了，那就意味着这是一个好问题。

该研究的预印本可在arXiv的，目前正在接受该杂志的审查数学年鉴.

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