数学家经过近50年的探索，解决了关键的莫比乌斯带问题

近五十年来，数学家们一直在为一个看似简单的问题感到困惑：莫比乌斯带在不与自身相交的情况下，你能做出多小的？

现在，布朗大学的数学家理查德·施瓦茨·已提议这个问题的一个优雅的解决方案，即原来1977年由数学家查尔斯·韦弗和本杰明·哈尔彭提出。

在他们的论文中，Halpern和Weaver根据折叠实心纸块的熟悉几何形状对莫比乌斯条提出了限制 - 纸张的长度和宽度之间的比率必须大于√3，或大约1.73。

例如，长度为1厘米的莫比乌斯带需要宽于√3或1.73厘米。

施瓦茨说四年前，他在与一位同事的谈话中了解到莫比乌斯带问题后，开始“迷上”这个问题。

多年来，他在解决这个问题方面有几次尝试，并发表了一篇2021年的论文用一种有前途的方法，最终失败了。

施瓦茨不能置之不理这个问题，最近开始尝试压扁莫比乌斯纸条，希望二维形状更容易用数学方法解决。

但是当他以一定角度切开其中一个循环时（这是解决他的优化问题所必需的），他看到了一些他意想不到的东西。

2D长度的纸张看起来不像平行四边形，正如他在第一篇论文中报告的那样。相反，它是一个梯形——具有四个直边的形状，其中只有两个边彼此平行.

“令人尴尬的是，我最近发现我在设置优化问题时犯了一个错误，”施瓦茨写.

在三个不眠之夜里——在几位同事的帮助下——施瓦茨纠正了他的错误，发现中间步骤的“一个非常好的证明”“大大简化了”论文。

“我很惊讶和高兴地发现，当我正确完成优化问题时，我得到了......√3 就在鼻子上！”写.

莫比乌斯带有许多奇怪的特性，这使它们成为令人着迷的对象，因为它们是描述于 1858 年由德国数学家奥古斯特·莫比乌斯和约翰·利斯特。

莫比乌斯带是不可定向.这意味着在莫比乌斯带周围徘徊的蚂蚁永远不会真正处于形状的“内部”或“外部”或“顶部”或“底部”。

在它们的旅行中，蚂蚁以一个连续的运动覆盖丝带的两侧。

这种无需翻转色带即可使用表面两侧的能力具有使莫比乌斯条有用用于录音机、打字机、传送带、打印盒和过山车。

莫比乌斯条用于珠宝，国际回收标志并在谷歌云端硬盘徽标因为他们是永无止境的循环.

本文作为预印本通过arXiv..

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