结的科学可以帮助我们想象宇宙的奇异形状

当您观察周围的环境时，您似乎生活在一个平面上。毕竟，这就是为什么您可以使用地图导航新城市的原因：一张代表您周围所有地方的平面纸。

这可能就是为什么过去有些人认为地球是平的。但大多数人现在都知道，这与事实相去甚远。

您生活在一个巨大的球体表面，就像一个地球大小的沙滩球，增加了一些凸起。球体表面和平面是两个可能的 2D 空间，这意味着您可以沿两个方向行走：南北或东西。

您可能生活在哪些其他可能的空间上？也就是说，你周围的哪些其他空间是 2D 的？例如，一个巨大的甜甜圈的表面是另一个 2D 空间。

通过称为几何拓扑的字段，像我这样的数学家研究所有维度的所有可能空间。无论是尝试设计安全的传感器网络,挖掘数据或使用折纸部署卫星，则基础语言和思想可能是拓扑的语言和思想。

宇宙的形状

当你环顾你所居住的宇宙时，它看起来像一个 3D 空间，就像地球表面看起来像一个 2D 空间。然而，就像地球一样，如果你把宇宙看作一个整体，它可能是一个更复杂的空间，比如一个巨大的 3D 版本的 2D 沙滩球表面，或者比这更奇特的东西。

虽然您不需要拓扑来确定您生活在一个巨大的沙滩球之类的东西上，但了解所有可能的 2D 空间可能很有用。一个多世纪前，数学家们发现所有可能的 2D 空间以及他们的许多财产。

在过去的几十年里，数学家们对所有可能的 3D 空间了解了很多。虽然我们不像对 2D 空间那样有完整的理解，但我们确实有了解很多.有了这些知识，物理学家和天文学家可以尝试确定什么人们实际生活的 3D 空间.

虽然答案尚不完全清楚，但有很多有趣而令人惊讶的可能性.如果您将时间视为一个维度，这些选项将变得更加复杂。

要了解它是如何工作的，请注意，要描述某物在太空中的位置（比如一颗彗星），您需要四个数字：三个来描述它的位置，一个来描述它处于该位置的时间。这四个数字构成了 4D 空间。

现在，您可以考虑哪些 4D 空间是可能的，以及您生活在哪些空间中。

更高维度的拓扑

在这一点上，似乎没有理由考虑维度大于 4 的空间，因为这是可以想象的最高维度，可以描述我们的宇宙。但是物理学的一个分支叫做弦理论表明宇宙的维度比四个多得多。

考虑更高维空间也有实际应用，例如机器人运动规划.

假设您正在尝试了解三个机器人在仓库的工厂地板上移动的运动。您可以在地板上放置一个网格，并通过每个机器人在网格上的 x 和 y 坐标来描述它们的位置。

由于三个机器人中的每一个都需要两个坐标，因此您需要六个数字来描述机器人的所有可能位置。您可以将机器人的可能位置解释为 6D 空间。

随着机器人数量的增加，空间的维度也会增加。考虑其他有用信息（例如障碍物的位置）会使空间变得更加复杂。为了研究这个问题，你需要研究高维空间。

高维空间出现的科学问题数不胜数，从建模行星的运动和航天器尝试理解大型数据集的 “shape”.

打结

拓扑学家研究的另一种问题是一个空间如何位于另一个空间内。

例如，如果你拿着一个打结的字符串环，那么我们在 3D 空间（你的房间）内有一个 1D 空间（字符串循环）。这样的循环称为数学结。

这结的研究它最初起源于物理学，但已成为拓扑学的中心领域。它们对于科学家如何理解至关重要3D 和 4D 空间并具有研究人员所擅长的令人愉快和微妙的结构仍在努力理解.

此外，打结还有许多应用，包括弦理论在 physics 中设置为DNA 重组在生物学中手性在化学中。

你住在什么形状上？

几何拓扑学是一门美丽而复杂的学科，关于空间，仍有无数令人兴奋的问题需要回答。

例如，smooth 4D Poincaré 猜想询问“最简单”的封闭 4D 空间是什么，并且slice-ribbon 猜想旨在了解 3D 空间中的结与 4D 空间中的表面之间的关系。

拓扑目前在科学和工程中很有用。在各个维度上解开更多空间之谜，对于理解我们生活的世界和解决现实世界的问题将是无价的。

约翰·埃特尼尔， 数学教授，佐治亚理工学院

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