如何进行数学研究？

你在原创研究中的目标是做一些其他人从未做过的有趣的事情。

你从一个你感兴趣的话题开始。 你会在上面工作一段时间，所以不要看你不关心的东西。 如果你有很多兴趣，那就太好了，因为你可能会发现他们以后会联系。

即使在开始之前，您也需要赶上速度。 了解该领域的背景。 其中的定理是什么？ 它的历史是什么？ 人们为什么要看它？ 它连接到什么？ 了解该主题的当前研究。与做这些事情的人交谈。 如果可以的话，去参加研讨会或会议。

现在，您查找尚未回答的问题。 发现问题很容易，但这还不够。困难的部分是确定问题以前是否已经解决。 这通常需要成为一组研究人员，他们可以共同确定它是否是新的。

还有一些“悬而未决的问题”已经被问了一段时间没有答案。 你可以从这些开始。如果你在一个方面取得了进展，那很好，但即使你没有，你也可能会发现有趣的相关问题。

现在让我们假设您有一个问题或一些相关问题需要解决。

问题通常在于形式：在什么情况下条件Q拿？您至少会知道一个例子，其中Q持有，可能更多。 您可以使用这些模型来调查足够的条件Q.拿一个证明Q为您的模型成立，并提取您在该模型中使用的条件来证明Q.所有这些条件都是必要的吗？ 你能找到一个满足所有条件的模型，除了一个和Q在那个模型中是假的吗？ 如果是这样，那就太好了。 如果没有，你还有另一个问题：剩余的条件是否足以暗示Q? 您可能会问的其他问题是，除了您发现暗示的条件之外Q，是否有模型Q不满足你条件的持有？

有时你正在处理的问题更具体。 做或不做Q在这样那样的情况下坚持？ 您可以寻找证明和反例。 以这种情况为例，假设Q是假的。调查这意味着什么。 你可能会发现你会到达一个矛盾;太好了，因为现在你有了证据！ 你可能会发现没有矛盾，你有一个例子，情况成立，但Q是假的;太好了，因为现在你有一个反例！ 你可能会发现你根本没有取得太大的进步;至少你知道这是一个棘手的问题。

数学研究的一个困难是，在你开始之前，你不知道它将如何发展。 在某些科目中，您可以编写研究招募书它描述了你将要做什么，你将要执行的实验，以及你将对这些实验的结果进行分析。 然后你执行它，你就完成了。 你不能在数学中这样做。

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